Uppgift 3

Vi skriver $u=z-(1+i)$ och löser först $u^4=16=2^4e^{i\cdot0}$. Enligt satsen om binomiska ekvationer är lösningarna
$$ u=2e^{i\pi k/2},\qquad k=0,1,2,3, $$
det vill säga $u=2$, $u=2i$, $u=-2$ eller $u=-2i$. Eftersom $z=(1+i)+u$ får vi
$$ z\in\{3+i,\ 1+3i,\ -1+i,\ 1-i\}. $$
Endast $z=-1+i$ har $\operatorname{Re}(z)<0$. Svar: ekvationen är ekvivalent med denna mängd lösningar, och endast $z=-1+i$ har negativ realdel.