Uppgift 6

(a) För heltal $d$ och $n$ skriver vi $d\mid n$ om det finns ett heltal $m$ sådant att $n=dm$.

(b) Låt $n$ vara ett heltal. Enligt divisionsalgoritmen kan vi skriva $n=2k+r$ där $r\in\{0,1\}$.
Om $r=0$, det vill säga om $n$ är jämnt, får vi $n^2=4k^2$, och därmed $4\mid n^2$.
Om $r=1$, det vill säga om $n$ är udda, får vi
$$ n^2-1=(2k+1)^2-1=4(k^2+k), $$
och därmed $4\mid(n^2-1)$. Oavsett värdet på $r$ gäller alltså att $4\mid n^2$ eller $4\mid(n^2-1)$.