Diskret matematik · 2023-11-22
Rita följande mängder i det komplexa talplanet:
$\{z\in\mathbb{C}:\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z)=1\}$
$\{z\in\mathbb{C}:\lvert z+i\rvert\le1\}\cap\{z\in\mathbb{C}:\operatorname{Re}(z)\le0\}$
$\{z\in\mathbb{C}:\lvert z-2\rvert=\lvert z-2i\rvert\}$
$\{2w,2w^2,2w^3,2w^4,2w^5\}$ där $w=e^{2\pi i/5}$.
(a) Kravet motsvarar att avståndet mellan $z$ och $-i$ är högst $1$ och att realdelen är icke-positiv. Figuren visar mängden.
(b) Kravet motsvarar att avståndet mellan $z$ och $2$ är lika stort som avståndet mellan $z$ och $2i$, alltså bisektrisen till sträckan mellan dessa punkter. Figuren visar mängden.
(c) Figuren visar mängden för den motsvarande geometriska beskrivningen.
(d) $w$ är en punkt på enhetscirkeln med vinkel $2\pi/5$ mot den reella axeln, och $2w$ har samma argument på en cirkel med radie $2$. Varje multiplikation med $w$ lägger till $2\pi/5$ till argumentet. Mängden består därför av punkterna i en regelbunden femhörning, med ett hörn i $z=2=2w^5$.