Diskret matematik · 2023-11-22
I denna fråga ska svaren vara fullt uträknade, och kom ihåg att motivera fullständigt. Alla svar ligger mellan 200 och 1000.
På hur många sätt kan sex personer A, B, C, D, E, F stå på kö?
På hur många sätt kan sex personer A, B, C, D, E, F stå på kö om F inte ska stå sist i kön?
På hur många sätt kan sex personer A, B, C, D, E, F stå på kö om A och B inte ska stå bredvid/intill varandra?
Obs: Det finns många sätt att resonera.
(a) Enligt standardsatsen om permutationer av objekt är antalet
$$
6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720.
$$
(b) Det finns $5$ val för den som står sist. För vart och ett av dessa finns $5$ val för den näst sista, därefter $4$ val för position tre och så vidare. Detta ger
$$
5\cdot5!=600
$$
möjligheter totalt.
(c) Vi tar alla $720$ köordningar och räknar bort dem där $AB$ eller $BA$ förekommer. Det finns $5!=120$ ordningar av vardera sort, nämligen permutationerna av $AB,C,D,E,F$ respektive $BA,C,D,E,F$. Alltså
$$
720-120-120=480.
$$
Svar: (a) $720$, (b) $600$, (c) $480$.