Uppgift 1
Lös följande problem.
(a)
Avgör om $121206^2 + 1$ är lika med $14700007507$.
(b)
Ett andragradspolynom $x^2+ax+b$ med reella koefficienter har nollstället $x=2+3i$. Bestäm talen $a$ och $b$.
Diskret matematik · 2024-03-07
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
- Man kan antingen jämföra de båda uttrycken modulo 9, eller modulo 100. Räknar man modulo 9, kan man utnyttja egenskapen att ett tals rest modulo 9, är samma som dess siffersumma. Räknar man modulo 100, ser man att vänsterledet är $6^2+1=37$, men högerledet modulo $100$ är $7$.
- Enligt satser från kursen, har vi att polynomet ges av \[ (x-(2+3i))(x-(2-3i)) = x^2-4x + 13. \] Så $a=-4$ och $b=13$.