Uppgift 3

Vi skriver om på gemensam nämnare: \[ \frac{2(x-3)^2+ 8(x-2)}{(x-2)(x-3)^2} \geq 0. \] Vi utvecklar och förenklar täljaren till $2(x-1)^2$, så olikheten kan skrivas \[ \frac{2(x-1)^2}{(x-2)(x-3)^2} \geq 0. \] Uttrycket är endast definierat då $x \notin \{2, 3\}$. Alla faktorer är dessutom större eller lika med $0$ förutom $(x-2)$, som endast är positiv då $x>2$. Alltså ser vi att olikheten gäller precis när $x=1$, eller då $x>2$ men $x \neq 3$. Svar: Olikheten gäller precis när $x=1$, $2<x<3$ eller $x>3$.