Uppgift 3

Uttrycken inom absolutbeloppen byter tecken vid $x=-1$ och $x=1$, respektive. Vi delar upp i tre fall.

• Fall $x<-1$: Här blir ekvationen \[ (x^2-1) - (x-1) = x+1 \iff x^2-2x-1 = 0 \iff x = 1 \pm \sqrt{2}. \] Ingen av lösningarna uppfyller $x<-1$.
• Fall $-1 \leq x < 1$: Här blir ekvationen \[ -(x^2-1) -(x-1) = x+1 \iff x^2+2x-1 = 0 \iff x = -1\pm \sqrt{2}. \] Enbart $x = \sqrt{2}-1$ ligger inom intervallet.
• Fall $1\leq x $: Här blir ekvationen \[ (x^2-1) + (x-1) = x+1 \iff x^2-3 = 0 \iff x = \pm \sqrt{3}. \] Bara $\sqrt{3}$ är lösning inom intervallet.

Ekvationen har lösningarna $x=\sqrt{3}$ samt $x=\sqrt{2}-1$.