Diskret matematik · 2024-08-13

Uppgift 5

Uppgift 5

Bokstäverna P, E, N, N, A, N kan man sätta samman och bilda kombinationer med 6 bokstäver (ord). Hur många ord

(a)

kan skapas totalt?

(b)

uppfyller att P står direkt till vänster om E?

(c)

uppfyller att P står först eller N står sist (eller båda)?

Svaren ska anges med heltal. Inget svar överstiger 300.

Visa lösningDölj lösning

Ordet innehåller 6 bokstäver, men vi har att NNN är tre lika bokstäver så totala antalet ord är $\frac{6!}{3!} = 6!/6 = 5! = 120$.
Vi betraktar PE som om det vore en bokstav som kan placeras ut. Detta ger $\frac{5!}{3!} = 20$ olika sådana ord.
Antal ord där P står först är $5!/3! = 20$, då vi måste bilda ord genom att kasta om ENNAN. Liknande, antal ord där N står sist är $5!/2! = 60$, då vi måste bilda ord genom att kasta om PENNA. Slutligen, antal ord där P står först och N står sist fås genom omkastning av ENNA, vilket ger $4!/2! = 12$ ord. Inklusion-exklusion ger nu att totala antalet ord vi söker är \[ 20+60-12 = 68 \] då vi bland de $20+60$ orden med antingen P först eller N sist, dubbelräknar de $12$ ord som uppfyller båda kraven.