Uppgift 3
Lös olikheten \[
\frac{(x^2-9) \cdot \sqrt{5-x}}{(x+1) \cdot \sqrt{x^2-4}} \geq 0 \text{ där } x\in\setR.
\] Glöm inte att ta hänsyn till för vilka $x$ som olikheten är definierad.
Diskret matematik · 2024-10-25
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Vänsterledet är definierat om $x<-2$, $x \neq -1$ och om $2<x \leq 5$, för att undvika division med noll och negativa uttryck under rötterna.
För att olikheten ska vara sann, räcker det att \[ \frac{(x-3)(x+3)}{x+1} \geq 0. \] Teckentabell ger nu att ovanstående olikhet gäller om \[ -3 \leq x < -1 \text{ och } 3\leq x. \] Den ursprungliga olikheten löses då av de $x \in \setR $ som uppfyller \[ -3 \leq x < -2 \text{ eller } 3\leq x \leq 5, \] eftersom vi bara tar med lösningarna där olikheten är definierad.
För att olikheten ska vara sann, räcker det att \[ \frac{(x-3)(x+3)}{x+1} \geq 0. \] Teckentabell ger nu att ovanstående olikhet gäller om \[ -3 \leq x < -1 \text{ och } 3\leq x. \] Den ursprungliga olikheten löses då av de $x \in \setR $ som uppfyller \[ -3 \leq x < -2 \text{ eller } 3\leq x \leq 5, \] eftersom vi bara tar med lösningarna där olikheten är definierad.