Uppgift 2
(a)
Formulera Fermats lilla sats.
(b)
Bestäm $\SGD(1^{2025} + 3^{2025} + 5^{2025} + 9^{2025}, 12)$.
Diskret matematik · 2025-03-12
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
- Se kursboken.
- Delarna till $12$ är $1,2,3,4,6$ och $12$. Vi måste då undersöka vilken rest som fås då $N = 1^{2025} + 3^{2025} + 5^{2025} + 9^{2025}$ delas med $3$ och med $4$. Vi har att \[ N \equiv_3 1+0+(-1)^{2025} + 0 = 0 \] så $N$ är delbart med $3$. Vidare, \[ N \equiv_4 1 + (-1)^{2025} + 1^{2025} + 1^{2025} = 2 \] så resten vid division med $4$ är $2$. Alltså är $N$ jämnt, men inte delbart med $4$. Största gemensamma delaren, $\SGD(N,12)$, är då $3\cdot 2 = 6$.