Diskret matematik · 2026-08-11
Kombinatorik.
Hur många unika ord med 6 bokstäver kan bildas av bokstäverna i ”KOKOS”?
En kommitté på 4 personer ska väljas från en grupp av 6 män och 5 kvinnor. Hur många sådana kommittéer kan bildas om den måste innehålla minst två kvinnor?
(a) Som uppgiften är skriven finns en motsägelse: ordet ”KOKOS” innehåller endast fem bokstäver. Om varje förekomst i ”KOKOS” får användas högst en gång går det därför inte att bilda ett ord med sex bokstäver; den bokstavliga tolkningen ger $0$.
Den sannolikt avsedda frågan är hur många unika ord med fem bokstäver som kan bildas av bokstäverna i ”KOKOS”. Då finns två K, två O och ett S. Antalet olika permutationer är
$$
\frac{5!}{2!\,2!}=\frac{120}{4}=30.
$$
(b) Vi delar upp efter antalet kvinnor.
Exakt två kvinnor och två män ger
$$
\binom52\binom62=10\cdot15=150.
$$
Exakt tre kvinnor och en man ger
$$
\binom53\binom61=10\cdot6=60.
$$
Exakt fyra kvinnor ger
$$
\binom54\binom60=5\cdot1=5.
$$
Totalt får vi $150+60+5=215$.