Hela algebra · 2007-01-15

Uppgift 4

Uppgift 4

I ett ON-system har punkten $A$ koordinaterna $(5,1,1)$ och punkten $B$ koordinaterna $(-1,3,-1)$. Planet $\Pi$ går genom $B$ och har normalvektorn $\mathbf{N}=(1,2,2)$. Bestäm (kortaste) avståndet mellan mittpunkten på sträckan $AB$ och planet $\Pi$.

Visa lösningDölj lösning

Mittpunkten är $M=(2,2,0)$, så $\overrightarrow{BM}=(3,-1,1)$. Avståndet från $M$ till planet blir $$\frac{|\overrightarrow{BM}\cdot(1,2,2)|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{|3-2+2|}{3}=1.$$