Hela algebra · 2007-08-20
Rita följande mängder:
$\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-3x+2\le0\}\cup\{x\in\mathbb{R}\mid x=\sqrt{x+2}\}$
$\{z\in\mathbb{C}\mid\lvert z+1\rvert\ge2\}$
$\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid xy=1\}$
$\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y^2-2x+2y+1=0\}$
(a) Första olikheten ger intervallet $[1,2]$. Ekvationen $x=\sqrt{x+2}$ har, efter kvadrering och kontroll, endast lösningen $x=2$, som redan ligger i intervallet. Unionen är alltså $[1,2]$.
(b) $|z+1|\ge2$ är området på och utanför cirkeln med centrum $(-1,0)$ och radie $2$.
(c) Efter en vridning med $\pi/4$ fås $xy=(x'^2-y'^2)/2$; mängden är därför ett hyperbelpar med centrum i origo och axlar vridna $\pi/4$.
(d) Kvadratkomplettering ger $(x-1)^2+(y+1)^2=1$, alltså en enhetscirkel med centrum $(1,-1)$.