Uppgift 4

Låt $\mathbf{e}_1$, $\mathbf{e}_2$, $\mathbf{e}_3$ vara en given ON-bas i rummet. Definiera en ny bas $\mathbf{f}_1$, $\mathbf{f}_2$, $\mathbf{f}_3$ genom villkoren $\mathbf{f}_1=\frac{1}{3}\mathbf{e}_1-\frac{2}{3}\mathbf{e}_2+\frac{2}{3}\mathbf{e}_3$, $\mathbf{f}_2=\frac{2}{3}\mathbf{e}_1+\frac{2}{3}\mathbf{e}_2+\frac{1}{3}\mathbf{e}_3$, $\mathbf{f}_3=-\frac{2}{3}\mathbf{e}_1+\frac{1}{3}\mathbf{e}_2+\frac{2}{3}\mathbf{e}_3$. Visa att $\mathbf{f}_1$, $\mathbf{f}_2$, $\mathbf{f}_3$ också är en ON-bas. Bestäm koordinaterna för vektorn $\mathbf{u}=3\mathbf{e}_1+3\mathbf{e}_2-8\mathbf{e}_3$ i basen $\mathbf{f}_1$, $\mathbf{f}_2$, $\mathbf{f}_3$.