Uppgift 1
Rita följande mängder:
(a)
$\{x\in\mathbb{R}\mid x^2 - 5x + 6\le 0\}\cup\{x\in\mathbb{R}\mid x = \sqrt{10x - 16}\}$
(b)
$\{z\in\mathbb{C}\mid\lvert z + 2i\rvert\ge 2\}$
(c)
$\{(x, y)\in\mathbb{R}^2\mid 2x^2 + y^2 - 4x + 2y + 1 = 0\}$
Hela algebra · 2007-11-28
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
(a) $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, så den första mängden är $[2,3]$. Ekvationen $x=\sqrt{10x-16}$ har, efter kvadrering och kontroll, lösningarna $2$ och $8$. Unionen är alltså $[2,3]\cup\{8\}$.
(b) $|z+2i|\ge2$ är området på och utanför cirkeln med centrum $-2i$ och radie $2$.
(c) Kvadratkomplettering ger $\frac{(x-1)^2}{1}+\frac{(y+1)^2}{2}=1$. Detta är en ellips med centrum $(1,-1)$ och halvaxlarna $1$ och $\sqrt2$.