Uppgift 3
(Positivt orienterat ON-system). Planet $2x + (a^2 + 1)y + 2(a^2 + 1)z = 2(a^2 + 1)$ skär den positiva oktanten $\{(x, y, z)\mid x\ge 0, y\ge 0, z\ge 0\}$ i en triangel.
(a)
Bestäm dess hörn.
(b)
Uttryck dess area som funktion av $a$.
Hela algebra · 2007-11-28
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
(a) Planets skärningar med axlarna är $T_1=(a^2+1,0,0)$, $T_2=(0,2,0)$ och $T_3=(0,0,1)$.
(b) Med sidvektorerna $T_3T_2=(0,2,-1)$ och $T_3T_1=(a^2+1,0,-1)$ fås $$A=\frac12\sqrt{5a^4+10a^2+9}.$$