Hela algebra · 2007-11-28

Uppgift 6

Hela tentan
Uppgift 6

Polynomet $q(x) = (x^2 - 20)p(x) + x$, där $p(x)$ är ett visst polynom, om vilket det är känt att $p(5) = 1$.

(a)

Bestäm resten av $q(x)$ vid division med $x - 5$.

(b)

Antag vidare att $q(2) = 3$. Bestäm resten av $q(x)$ vid division med $(x - 5)(x - 2)$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Faktorsatsen ger $q(5)=(5^2-20)p(5)+5=10$.

(b) Resten vid division med $(x-5)(x-2)$ är $Ax+B$. Villkoren $2A+B=3$ och $5A+B=1$ ger resten $-\frac23x+\frac73$.

Figur