Hela algebra · 2008-01-10
Rita följande mängder:
$\{x\in\mathbb{R}\mid x^2 - 6x + 5\le 0\}\cap\{x\in\mathbb{R}\mid x = \lvert 2x - 1\rvert\}$
$\{\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^k,\ k = 0, 1, 2, \dots\}$
$\{(x, y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2 - y^2 - 2x + 2y + 1 = 0\}$
(a) $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$, så den första mängden är $[1,5]$. Ekvationen $x=|2x-1|$ ger fallen $x=1$ och $x=1/3$. Snittet är därför $\{1\}$.
(b) $\alpha=(1+i)/\sqrt2=e^{i\pi/4}$; dess potenser är de åtta hörnen i en regelbunden åttahörning på enhetscirkeln.
(c) Ekvationen blir $(y-1)^2-(x-1)^2=1$, en hyperbel med centrum $(1,1)$, hörn $(1,0),(1,2)$ och asymptoterna $y=x$ och $y=2-x$.