Uppgift 2
Låt $\mathbf{e}_1$, $\mathbf{e}_2$, $\mathbf{e}_3$ vara en given ON-bas i rummet.
(a)
För vilka $a$ är vektorerna $\mathbf{f}_1 = (1, 1, 1)$, $\mathbf{f}_2 = (0, 2, -1)$ och $\mathbf{f}_3 = (0, 1, a)$ linjärt oberoende?
(b)
Bestäm vinkeln mellan $\mathbf{f}_1$ och $\mathbf{f}_2$ (uttryck innehållande $\arccos$ är tillåtna).
(c)
Låt $\mathbf{v} = (1, 1, 0)$ (i $\mathbf{e}$-basen). Bestäm för alla $a$ i uppgift a) sådana att vektorerna $\mathbf{f}_1$, $\mathbf{f}_2$ och $\mathbf{f}_3$ är en bas, koordinaterna för vektorn $(1, 1, 0)$ i basen $(\mathbf{f}_1, \mathbf{f}_2, \mathbf{f}_3)$.