Hela algebra · 2008-01-10

Uppgift 6

Hela tentan
Uppgift 6

Polynomet $q(x) = (x + 14)p(x) + x$, där $p(x)$ är ett visst polynom, om vilket det är känt att $p(5) = 1$.

(a)

Bestäm resten av $q(x)$ vid division med $x - 5$. (Här är det viktigt att motivera din lösning extra väl!)

(b)

Antag vidare att $q(3) = 3$. Bestäm resten av $q(x)$ vid division med $(x - 5)(x - 3)$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Faktorsatsen ger $q(5)=(5+14)p(5)+5=24$.

(b) Resten är $Ax+B$. Av $3A+B=3$ och $5A+B=24$ fås $A=21/2$, $B=-57/2$, alltså $\frac{21}2x-\frac{57}2$.

Figur