Hela algebra · 2008-05-07
Rita följande mängder:
$\{x\in\mathbb{R}\mid\lvert 2 - x\rvert < 1\}\cup\{x\in\mathbb{R}\mid 2x + 1 = x - 1\}$.
$\{z\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Re} z + \operatorname{Im} z = 3\}$.
$\{(x, y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2 - 6x = 8y - y^2\}$.
(a) Olikheten $\lvert 2-x\rvert<1$ ger $1<x<3$, medan $2x+1=x-1$ ger $x=-2$. Mängden är alltså
$$\{-2\}\cup(1,3).$$
(b) Skriv $z=x+iy$. Villkoret blir $x+y=3$, alltså en rät linje i komplexplanet.
(c) Kvadratkomplettering ger
$$x^2-6x+y^2-8y=0\iff (x-3)^2+(y-4)^2=25.$$
Mängden är cirkeln med centrum $(3,4)$ och radie $5$.