Uppgift 2
Polynomet $p(z)$ med komplexa koefficienter får resten $3$ vid division med $z - 1$ och resten $i$ vid division med $z - i$. Vilken blir resten $r(z)$ vid division med $(z - 1)(z - i)$?
Hela algebra · 2008-05-07
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösningⓘ
Resten har grad högst ett, så skriv $r(z)=az+b$. Restvillkoren ger
$$a+b=3,\qquad ai+b=i.$$
Därav följer $a=2+i$ och $b=1-i$. Alltså är
$$r(z)=(2+i)z+1-i.$$