Uppgift 4
Bestäm avståndet mellan planen $x + y + z = 1$ och $(x, y, z) = (2, 2, 2) + t(1, 2, -3) + s(1, -1, 0)$ (ON-system).
Hela algebra · 2008-06-03
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
Det andra planet har normalvektorn $(1,2,-3)\times(1,-1,0)=(-3,-3,-3)$, så planen är parallella och normalen kan parametriseras som $(t,t,t)$. Den skär planen i $(1/3,1/3,1/3)$ respektive $(2,2,2)$. Avståndet är därför $$\left\lVert(5/3,5/3,5/3)\right\rVert=\frac{5\sqrt3}{3}.$$