Uppgift 5
Vektorn $\mathbf{u}$ har längd $2$, vektorn $\mathbf{v}$ har längd $3$, och vektorn $\mathbf{u} + \mathbf{v}$ har längd $\sqrt{7}$. Beräkna vinkeln mellan $\mathbf{u}$ och $\mathbf{v}$.
Hela algebra · 2008-06-03
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Eftersom $\lVert\mathbf u+\mathbf v\rVert^2=7$ gäller $$7=\lVert\mathbf u\rVert^2+2\mathbf u\cdot\mathbf v+\lVert\mathbf v\rVert^2=4+2\mathbf u\cdot\mathbf v+9.$$ Alltså är $\mathbf u\cdot\mathbf v=-3$. Då $\mathbf u\cdot\mathbf v=6\cos\theta$ fås $\theta=\arccos(-1/2)=2\pi/3$.