Uppgift 6
Bestäm matrisen för den linjära avbildning av rummet in i sig självt som definieras av att vektorn $\mathbf{u}$ först projiceras vinkelrätt till planet $x - y = 0$ och därefter speglas i origo.
Hela algebra · 2008-06-03
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Projektionen längs $(1,-1,0)$ på planet $x-y=0$ skickar $(x_0,y_0,z_0)$ till $((x_0+y_0)/2,(x_0+y_0)/2,z_0)$. Dess matris är $$P=\begin{pmatrix}1/2&1/2&0\\1/2&1/2&0\\0&0&1\end{pmatrix}.$$ Speglingen i origo har matrisen $-I$, så den sammansatta avbildningen har matris $$-P=\begin{pmatrix}-1/2&-1/2&0\\-1/2&-1/2&0\\0&0&-1\end{pmatrix}.$$