Uppgift 1
Rita följande mängder:
(a)
$\{x\in\mathbb{R}\mid(x-1)(x-2)(x-3)\ge0\}\cap\{x\in\mathbb{R}\mid x=\lvert x\rvert\}$
(b)
$\{z\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Re}(z^2-2(1+i)z+1)=0\}$
Hela algebra · 2008-11-29
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
(a) En teckentabell för $(x-1)(x-2)(x-3)$ ger $[1,2]\cup[3,\infty)$. Villkoret $x=|x|$ betyder $x\ge0$, så snittet är fortfarande $[1,2]\cup[3,\infty)$. (b) Med $z=x+iy$ är $$\operatorname{Re}(z^2-2(1+i)z+1)=(x-1)^2-(y-1)^2+1.$$ Mängden är alltså hyperbeln $(y-1)^2-(x-1)^2=1$, med centrum $(1,1)$ och grenar uppåt och nedåt.