Uppgift 2
Låt $\mathbf{e}_1$, $\mathbf{e}_2$, $\mathbf{e}_3$ vara en given bas i rummet.
(a)
Beräkna volymen av den parallelepiped (“rätblock”) som spänns upp av $\mathbf{f}_1=(a,a,a)$, $\mathbf{f}_2=(2,a+4,2)$ och $\mathbf{f}_3=(0,3,1)$. För vilka $a\in\mathbb{R}$ är $\mathbf{f}_1$, $\mathbf{f}_2$, $\mathbf{f}_3$ en bas?
(b)
Ger $a=1$ att $\mathbf{f}_1$, $\mathbf{f}_2$, $\mathbf{f}_3$ är en bas? Bestäm i så fall koordinaterna för vektorn som i $\mathbf{e}$-basen har koordinaterna $\mathbf{v}=(1,0,1)$.