Uppgift 4
(Positivt orienterat ON-system). En partikel har vid tiden $t$ läget $L(t)=(1,t,t^2)$. Bestäm en formel för avståndet till planet $3x+2y+z=1$. För vilket $t$ är den närmast?
Hela algebra · 2008-11-29
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
För planet med normalvektor $\mathbf n=(3,2,1)$ och linjen $L(t)=(1,t,t^2)$ är avståndet $$d(t)=\frac{|(1,t,t^2-1)\cdot\mathbf n|}{\lVert\mathbf n\rVert}=\frac{t^2+2t+2}{\sqrt{14}}=\frac{(t+1)^2+1}{\sqrt{14}}.$$ Minsta avståndet är alltså $1/\sqrt{14}$ och fås vid $t=-1$.