Uppgift 6
Hitta en lösning till den diofantiska ekvationen
$$ 4x+7y=9. $$
Ge sedan en formel för den allmänna lösningen och bestäm vilka lösningar $(x,y)$ som uppfyller $1000\le y\le1005$.
Hela algebra · 2008-11-29
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Bézouts identitet $1=2\cdot4-7$ ger en lösning till $4x+7y=1$. För $4x+7y=9$ är därför $$x=18+7n,\qquad y=-9-4n,\qquad n\in\mathbb Z.$$ Villkoret $1000\le y\le1005$ ger $n=-253$, och därmed $(x,y)=(-1753,1003)$.