Uppgift 1
Rita följande mängder:
(a)
$\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge\frac{-1}{x-2}\}\cap\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge1\}$
(b)
$\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y^2-2x+2y+1=0\}$
Hela algebra · 2009-01-08
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
(a) $$x\ge\frac{-1}{x-2}\iff\frac{(x-1)^2}{x-2}\ge0.$$ Kvadraten är positiv utom vid $x=1$, så lösningsmängden är $\{1\}\cup(2,\infty)$. Snittet med $[1,\infty)$ ändrar inte mängden. (b) Kvadratkomplettering ger $(x-1)^2+(y+1)^2=1$, alltså en cirkel med centrum $(1,-1)$ och radie $1$.