Uppgift 3
Låt $\mathbf{e}_1$, $\mathbf{e}_2$, $\mathbf{e}_3$ vara en given bas i rummet och $\mathbf{f}_1=(2a,2a,2a)$, $\mathbf{f}_2=(2,2,a+4)$ och $\mathbf{f}_3=(0,1,3)$.
(a)
För vilka $a\in\mathbb{R}$ är den linjära transformationen $F$ som uppfyller $F(\mathbf{e}_1)=\mathbf{f}_1$, $F(\mathbf{e}_2)=\mathbf{f}_2$, $F(\mathbf{e}_3)=\mathbf{f}_3$ en bijektion?
(b)
Ger $a=-1$ att $\mathbf{f}_1$, $\mathbf{f}_2$, $\mathbf{f}_3$ är en bas? Bestäm i så fall koordinaterna för vektorn som i $\mathbf{e}$-basen har koordinaterna $\mathbf{v}=(1,0,1)$.