Uppgift 6
Hitta en lösning till den diofantiska ekvationen
$$ 5x+7y=6. $$
Ge sedan en formel för den allmänna lösningen och bestäm vilka lösningar $(x,y)$ som uppfyller $1000\le x\le 1006$.
Hela algebra · 2009-01-08
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Bézouts identitet $1=3\cdot5-2\cdot7$ ger lösningar till $5x+7y=1$. För $5x+7y=6$ blir därför $$x=18+7n,\qquad y=-12-5n,\qquad n\in\mathbb Z.$$ Villkoret $1000\le x\le1006$ ger $n=141$, alltså $(x,y)=(1005,-717)$.