Uppgift 2
(a)
Bestäm alla värden på $a$ så att de tre vektorerna $(1,a,2)$, $(a,-2,-1)$ och $(3,0,1)$ är en bas för vektorerna i rummet.
(b)
Bestäm koordinaterna för vektorn $(1,1,0)$ i denna bas om $a=1$.
Hela algebra · 2009-05-06
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
(a) Vektorerna bildar en bas när $$\det\begin{pmatrix}1&a&3\\a&-2&0\\2&-1&1\end{pmatrix}=10-3a-a^2\ne0.$$ Alltså krävs $a\ne2,-5$. (b) För $a=1$ ger Gausselimination av koordinatsystemet $$[\mathbf u]_{\mathbf f}=(-1,-1,1)^T.$$