Hela algebra · 2009-05-06
På hur många sätt kan sex personer stå i kö?
På hur många sätt kan sex personer stå i kö, så att Kalle inte står sist i kön?
På hur många sätt kan sex personer stå i kö, så att Anna inte står först i kön och Sara inte står sist? Svaren ska ges i uträknad form.
(a) Sex personer kan ordnas i en kö på $6!=720$ sätt. (b) Om Kalle ska ligga bland de fem första finns fem möjliga positioner och övriga fem personer kan ordnas på $5!$ sätt: $5\cdot5!=600$. (c) Med komplementräkning finns $5!$ köer med Anna först och $5!$ med Sara sist; överlappet har $4!$ köer. Det sökta antalet är därför $$6!-(5!+5!-4!)=504.$$