Hela algebra · 2009-05-06
Bestäm ekvationen för det plan som innehåller punkten $(1,1,-1)$ och som är vinkelrätt mot linjen $(x,y,z)=(1,0,1)+t(2,-1,-2)$. Bestäm också skärningspunkten mellan linjen och planet och det vinkelräta avståndet mellan punkten $(1,1,-1)$ och linjen. ON-system.
Den givna linjens riktningsvektor $(2,-1,-2)$ är normal till planet. Planet genom $P=(1,1,-1)$ har därför ekvationen $2x-y-2z-3=0$. Linjen skär planet för $t=1/3$, i punkten $$Q=\left(\frac53,-\frac13,\frac13\right).$$ Avståndet från $P$ till linjen är $\lVert P-Q\rVert=2$.