Uppgift 1

(a) $|z-1|=1$ är cirkeln med centrum $1$ och radie $1$. (b) Likheten $|z|=|z-2|$ ger, med $z=x+iy$, $x^2+y^2=(x-2)^2+y^2$, alltså $x=1$. Detta är mittpunktsnormalen till segmentet från $0$ till $2$. (c) För $z=x+iy$ är $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2$. Villkoret $\operatorname{Re}(z^2)=0$ ger linjerna $y=x$ och $y=-x$.