Hela algebra · 2009-06-02
Bestäm en punkt $P$ på linjen $(x,y,z)=(1,-1,2)+t(1,1,0)$ och en punkt $Q$ på linjen $(x,y,z)=(0,2,1)+s(1,-1,-4)$ sådana att vektorn $\overrightarrow{PQ}$ är vinkelrät mot de båda linjerna. Bestäm också ekvationen för linjen genom $P$ och $Q$ och rätvinkliga avståndet mellan linjerna. (ON-system)
Punkter på linjerna är $P=(1,-1,2)+t(1,1,0)$ och $Q=(0,2,1)+s(1,-1,-4)$. Kravet att $Q-P$ är ortogonal mot båda riktningsvektorerna ger $t=1$, $s=0$. Alltså är $P=(2,0,2)$, $Q=(0,2,1)$ och den gemensamma normalen $$ (x,y,z)=(2,0,2)+r(-2,2,-1).$$ Avståndet mellan linjerna är $\lVert Q-P\rVert=3$.