Uppgift 1
Rita följande mängder i komplexa talplanet
(a)
$\{z\mid\lvert z+1\rvert\le 1\}\cap\{z\mid\operatorname{Im}z\ge 0\}$
(b)
$\{z\mid\operatorname{Re}z\ge\operatorname{Im}z\}\cup\{z\mid\operatorname{Re}z\ge-\operatorname{Im}z\}$
Hela algebra · 2009-08-17
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
(a) $|z+1|\le1$ är den slutna cirkelskivan med centrum $-1$ och radie $1$. Snittet med $\operatorname{Im}z\ge0$ är dess övre halva, inklusive diametern. (b) Villkoren $\operatorname{Re}z\ge\operatorname{Im}z$ och $\operatorname{Re}z\ge-\operatorname{Im}z$ beskriver två halvplan; den efterfrågade mängden är deras union.