Uppgift 2
Låt $p(x)$ vara polynomet som definieras genom $p(x)=(x-1)(x^{100}+x^{50}+1)+x^{10}+1$.
(a)
Bestäm resten då $p(x)$ divideras med $x-1$.
(b)
Bestäm resten då $p(x)$ divideras med $x^2-1$.
Hela algebra · 2009-08-17
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
(a) Vid division med $x-1$ är resten $p(1)=2$. (b) Resten vid division med $x^2-1$ har formen $ax+b$. Villkoren $p(1)=a+b=2$ och $p(-1)=-a+b=-4$ ger $a=3$, $b=-1$. Resten är alltså $3x-1$.