Hela algebra · 2009-08-17
Visa att vektorerna $\mathbf{u}=(2,1,-3)$, $\mathbf{v}=(6,-3,5)$ och $\mathbf{w}=(0,3,-7)$ är linjärt beroende.
Skriv en av vektorerna $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$ och $\mathbf{w}$ som en linjärkombination av de båda övriga vektorerna.
(a) $$\det\begin{pmatrix}2&6&0\\1&-3&3\\-3&5&-7\end{pmatrix}=0,$$ så vektorerna är linjärt beroende. (b) Gausselimination av $\alpha\mathbf u+\beta\mathbf v=\mathbf w$ ger $\alpha=3/2$, $\beta=-1/2$. Alltså $$\mathbf w=\frac32\mathbf u-\frac12\mathbf v.$$