Uppgift 2
Låt $\mathbf{e}_1$, $\mathbf{e}_2$, $\mathbf{e}_3$ vara en given bas i rummet och $\mathbf{f}_1=2\mathbf{e}_1-\mathbf{e}_3$, $\mathbf{f}_2=2\mathbf{e}_1+\mathbf{e}_2-\mathbf{e}_3$ och $\mathbf{f}_3=2\mathbf{e}_1+\mathbf{e}_2+a\mathbf{e}_3$, där $a\in\mathbb{R}$.
(a)
För vilka $a\in\mathbb{R}$ är den linjära avbildningen $F$ som uppfyller $F(\mathbf{e}_1)=\mathbf{f}_1$, $F(\mathbf{e}_2)=\mathbf{f}_2$, $F(\mathbf{e}_3)=\mathbf{f}_3$ en injektion?
(b)
För $a=1$, bestäm matrisen till $F^{-1}$, där $F^{-1}$ är den linjära transformationen som är inversfunktion till $F$.