Hela algebra · 2010-05-31

Uppgift 3

Uppgift 3

(Positivt orienterat ON-system i rummet.) Låt $L_1$ vara skärningen av planet $y=0$ och planet $z=0$, och $L_2$ linjen genom $(1,2,3)$ med riktningsvektorn $(1,-1,1)$. Bestäm på normalform ekvationen för det plan som innehåller punkten $(1,1,1)$ och som är parallellt med de båda linjerna $L_1$ och $L_2$.

Visa lösningDölj lösning

$L_1$ är $x$-axeln och har riktningsvektor $(1,0,0)$. Linjen $L_2$ har riktning $(1,-1,1)$, så en normal till ett plan parallellt med båda är $(1,0,0)\times(1,-1,1)=(0,1,1)$. Planet genom $(1,1,1)$ är därför $$y+z-2=0.$$