Hela algebra · 2010-05-31

Uppgift 5

Hela tentan
Uppgift 5

I en säck ligger 7 olika böcker.

(a)

De placeras på en bokhylla. På hur många sätt kan detta ske (om bara ordningsföljden mellan böckerna räknas)?

(b)

Samtliga sju delas upp i två högar, med åtminstone en bok i varje hög. På hur många sätt kan detta ske? (bara vilka böcker som är i respektive hög räknas, och högarna har ingen speciell ordning.)

Visa lösningDölj lösning

(a) Sju böcker kan ordnas på $7!=5040$ sätt. (b) Dela efter storleken på den minsta högen. Den kan ha $1$, $2$ eller $3$ böcker, så antalet uppdelningar i två icke-tomma, oordnade högar är $$\binom71+\binom72+\binom73=63.$$

Figur