Uppgift 1
Rita i komplexa talplanet följande mängder:
(a)
$\{z\in\mathbb{C}\mid\lvert z-2i\rvert\ge1\}\cap\{z\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Arg}z=\pi/2\}$
(b)
$\{z\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Re}z\ge0\}\cap\{z\in\mathbb{C}\mid z^8=1\}$
Hela algebra · 2010-11-27
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
(a) På den positiva imaginära axeln skriver vi $z=iy$, $y>0$. Villkoret $|z-2i|\ge1$ blir $|y-2|\ge1$, så mängden är $$\{iy:0<y\le1\}\cup\{iy:y\ge3\}.$$ (b) De efterfrågade åttonde enhetsrötterna är $$\left\{e^{ik\pi/4}:k=0,1,2,6,7\right\}=\left\{1,\pm i,\frac{1+i}{\sqrt2},\frac{1-i}{\sqrt2}\right\}. $$