Hela algebra · 2010-11-27

Uppgift 3

Uppgift 3

(Positivt orienterat ON-system i rummet.) Låt $\Pi_1$ vara planet $x+2z=1$, och $\Pi_2$ planet $y+z=3$, och $L$ planens skärningslinje. Kalla punkten där denna linje skär planet $x+y+z=0$ för $P$. Räkna ut $P$ och bestäm avståndet $\lvert QP\rvert$ för $Q=(-1,-1,1)$.

Visa lösningDölj lösning

Skärningslinjen har parameterformen $$L:(x,y,z)=(1,3,0)+t(-2,-1,1).$$ Villkoret $x+y+z=0$ ger $4-2t=0$, alltså $t=2$ och $P=(-3,1,2)$. Det angivna avståndet blir $$|QP|=\sqrt{2^2+2^2+1^2}=3.$$