Uppgift 6
Låt $p(x)=x^{100}+3x+1$.
(a)
Bestäm resten av $p(x)$ vid division med $x+1$.
(b)
Bestäm resten av $p(x)$ vid division med $x(x-1)(x+1)$.
Hela algebra · 2010-11-27
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
(a) Faktorsatsen ger resten vid division med $x+1$ som $p(-1)=-1$. (b) Resten vid division med $x(x-1)(x+1)$ har formen $r(x)=Ax^2+Bx+C$. Av $$r(1)=5,\qquad r(0)=1,\qquad r(-1)=-1$$ fås $A=1$, $B=3$, $C=1$. Resten är alltså $$r(x)=x^2+3x+1.$$