Hela algebra · 2011-01-10
Rita i komplexa talplanet följande mängder:
$\{z = re^{i\theta}\in\mathbb{C}\mid \pi/3\le\theta\le\pi/2,\ 1\le r\le 2\}$
$\{z\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Re} z\ge 0\}\cup\{z\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Im} z\le 0\}$
$\{x + iy\in\mathbb{C}\mid x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0\}\cap\{z\in\mathbb{C}\mid\operatorname{Re} z\ge 0\}$
(a) Mängden är sektorn mellan de koncentriska cirklarna med radierna $1$ och $2$, där vinkeln uppfyller $\pi/3\le\theta\le\pi/2$.
(b) Villkoret är uppfyllt i alla kvadranter utom den tredje, där både real- och imaginärdelen är negativa.
(c) Efter kvadratkomplettering får vi
$$(x-1)^2+y^2=2.$$
Mängden är den del av cirkeln med centrum $(1,0)$ och radie $\sqrt2$ där $x\ge0$.