Hela algebra · 2011-05-03
Avgör för vilka värden på konstanten $b$, som ekvationssystemet nedan en enda lösning, oändligt många lösningar eller inga lösningar alls.
$$\begin{cases} 2x + (1 - b)y + 2z = b + 1 \\ (2 + b)x - y + z = b \\ (2 + 2b)x - y + (1 + b)z = b - 1. \end{cases}$$
Koefficientmatrisens determinant är $$b(b^2-1).$$ För $b\notin\{-1,0,1\}$ är den skild från noll och systemet har en unik lösning. Direkt Gausselimination för $b=-1,0,1$ ger motsägelse i samtliga tre fall. Alltså saknas lösning för $b\in\{-1,0,1\}$, och det finns inga värden som ger oändligt många lösningar.