Uppgift 5

Låt $\mathbf{u}$ och $\mathbf{v}$ vara två vektorer sådana att $\mathbf{u}\cdot\mathbf{v} = 10$, $\lVert\mathbf{u}\rVert = 2$ samt $\lVert\mathbf{v}\rVert = 5$. Bestäm $\lVert 3\mathbf{u} - 4\mathbf{v}\rVert$. (Ledtråd: undersök $\lVert 3\mathbf{u} - 4\mathbf{v}\rVert^2$.)

Antag att $\lVert\mathbf{u}\rVert = 1$, $\lVert\mathbf{v}\rVert = 2$ samt att vinkeln mellan $\mathbf{u}$ och $\mathbf{v}$ är $60^\circ$. Bestäm skalärprodukten $\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}$ samt cosinus för vinkeln mellan vektorerna $\mathbf{u}$ och $\mathbf{u} + \mathbf{v}$.