Hela algebra · 2011-05-25

Uppgift 6

Paul Vaderlind Analytisk geometri Vektorrum och baser

Uppgift 6

Punkten $E$ delar diagonalen $AC$ i parallellogrammen $ABCD$ i förhållandet $1:2$ (dvs $\lVert\overrightarrow{AE}\rVert : \lVert\overrightarrow{EC}\rVert = 1 : 2$). Punkten $F$ delar diagonalen $BD$ i förhållandet $3:1$. Uttryck vektorn $\overrightarrow{EF}$ i basen $\{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}\}$.

Visa lösningDölj lösning

Med $\mathbf a=\overrightarrow{AB}$ och $\mathbf d=\overrightarrow{AD}$ gäller $$\overrightarrow{AE}=\frac13(\mathbf a+\mathbf d),\qquad\overrightarrow{AF}=\frac14\mathbf a+\frac34\mathbf d.$$ Alltså $$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=-\frac1{12}\mathbf a+\frac5{12}\mathbf d.$$